已知abc是直角三角形ABC的三条边其中c2=a2+b2a小于等于b这个三角形的面积是30周长也是30求这个直角三角形三边的长

Question

已知a b c 是直角三角形ABC的三条边 其中c2=a2+b2 a小于等于b 这个三角形的面积是30周长也是30 求这个直角三角形三边的长

Answer 1

0.5ab=30,即ab=60
a+b+c=30,即(a+b)²=(30-c)²
a²+b²+120=900-60c+c²
又a²+b²=c²
所以
120=900-60c
得c=13
所以a+b=30-13=17
ab=60
a≤b
联立可得a=5,b=12
综上可得直角三角形三边长分别为5、12、13