AD是△ABC的中线，已知AB=2n2+2n+1，AC=2n+1，AD=n2+n，则△ABC的面积为（用n的代数式表示）．

Question

AD是△ABC的中线，已知AB=2n²+2n+1，AC=2n+1，AD=n²+n，则△ABC的面积为______（用n的代数式表示）．

Answer 1

延长AD至E，使DE=AD，连接BE．
∵BD=CD，DE=AD，∠ADC=∠BDE，
∴△ACD≌△EBD，
∴BE=AC=2n+1．
∵AB²=（2n²+2n）²+2（2n²+2n）+1，BE²=（2n+1）²，AE²=（2n²+2n）²，
∴AB²=AE²+BE²，
∴∠AEB=90°．
∴△ABC的面积=△ABE的面积=(1)/(2)AE•BE=（n²+n）（2n+1）．
故答案为（n²+n）（2n+1）．