已知n个数的和是0,平方和是1,证明其中最大的数和最小的数的乘积小于等于负的1/n

Question

已知n个数的和是0,平方和是1,证明其中最大的数和最小的数的乘积小于等于负的1/n

Answer 1

证明：
令这n个数中有a个正数,b个负数,c个零,则a+b+c=n,a≧0,b≧0,c≧0.
因为n个数的和是0,平方和是1,则正数中最大的数字不可能小于根号下（1/（2a)),最小的数字也不可能大于负的根号下（1/（2b)),即最小数的相反数不可能小于根号下（1/（2b)),所以最大数与最小数的相反的乘积不可能小于根号下（1/（4ab)).
又因为4ab≦(a+b)^2≦(a+b+c)^2=n^2.
所以最大数字与最小数字的相反数的乘积大于等于1/n,
所以最大数与最小数的乘积小于等于负的1/n.