均匀分布的平方和是什么分布?是什么分布?请给出表达式~我是不是说的不清楚啊。就是在直径为R的圆里面均匀分布的n个点，他们半径的平方的和是什么分布啊？

Question

均匀分布的平方和是什么分布?
是什么分布?
请给出表达式~
我是不是说的不清楚啊。
就是在直径为R的圆里面均匀分布的n个点，
他们半径的平方的和是什么分布啊？

Answer 1

举个最简单的例子吧,设x1.x2.xn独立同分布于U（0,1）,那么在
（0,1）上他们的密度函数是f（x）=1,联合密度函数是
f（x1,x2.xn）=1,在0≤x1,x2,.xn≤1
所以他们平方和的分布函数F(y)=P（Y＜y）=P（∑xi²＜y）
=∫dx1dx2.dxn（在区域∑xi²＜y下积分）
这实际上是一个半径为根号y的n维球的体积,它的体积你用多重积分的知识可以算出来,要分奇偶两种情况,算出来之后做一步微分得到的就是平方和的密度函数,由此可以完全确定这个分布.您有耐心慢慢算吧...
至于一般情形,用换元慢慢搞.
理论上可以算出来,不过我没细算,这就是全部思路