当k取何值时,方程(x^2)-kx+2k-1=0的两个实数根的平方和等于7?

Question

当k取何值时,方程(x^2)-kx+2k-1=0的两个实数根的平方和等于7?

Answer 1

答：
根据韦达定理有：
x1+x2=k
x1x2=2k-1
因为：x1²+x2²=7
所以：(x1+x2)²-2x1x2=7
所以：k²-2(2k-1)=7
整理：k²-4k-5=0
所以：(k-5)(k+1)=0
解得：k=-1或者k=5
判别式△=(-k)²-4(2k-1)>=0
所以：k²-8k+4>=0
所以：(k-4)²>=12
解得：k>=4+2√3或者k