在2004、2005、2006、2007这四个数中,不能表示为两个整数平方差的是?并带有解析.

Question

在2004、2005、2006、2007这四个数中,不能表示为两个整数平方差的是?并带有解析.

Answer 1

在2004、2005、2006、2007这四个数中,不能表示为两个整数平方差的是2006



---------------
若c能表示为两个整数(a,b)平方差
则 c=a²-b²=(a+b)(a-b)
当a,b同为奇数或同为偶数时,a+b 与 a-b都是偶数
当a,b一奇一偶时,a+b 与 a-b都是奇数

a+b 与 a-b 同为奇数或同为偶数时c=a²-b²能表示为两个整数平方差
a+b 与 a-b一奇一偶时 c=a²-b²不能表示为两个整数平方差

2004=2*1002 a+b=1002 与 a-b=2 同为偶数,2004能表示为两个整数平方差
2005=5*401 a+b=401 与 a-b=5 同为奇数,2005能表示为两个整数平方差
2006=2*17*59
2007=3*669 a+b=669 与 a-b=3 同为奇数,2007能表示为两个整数平方差

这四个数中
2006=2*17*59不能分解成两个奇数或两个偶数的乘积,也就不能表示为两个整数平方差