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求由曲线y=x立方与y=根号x所围的成图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积
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求由曲线y=x立方与y=根号x所围的成图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积
▼优质解答
答案和解析
解法一：∵曲线y=x³与y=√x的交点是(0,0)和(1,1)
∴所求体积=∫π[(√x)²-(x³)²]dx
=π∫(x-x^6)dx
=π(x²/2-x^7/7)│
=π(1/2-1/7)
=5π/14；
解法二：∵曲线y=x³与y=√x的交点是(0,0)和(1,1)
∴所求体积=∫2πy[y^(1/3)-y²]dy
=2π∫[y^(4/3)-y³]dy
=2π[(3/7)y^(7/3)-y^4/4]│
=2π(3/7-1/4)
=5π/14.
∴所求体积=∫π[(√x)²-(x³)²]dx
=π∫(x-x^6)dx
=π(x²/2-x^7/7)│
=π(1/2-1/7)
=5π/14；
解法二：∵曲线y=x³与y=√x的交点是(0,0)和(1,1)
∴所求体积=∫2πy[y^(1/3)-y²]dy
=2π∫[y^(4/3)-y³]dy
=2π[(3/7)y^(7/3)-y^4/4]│
=2π(3/7-1/4)
=5π/14.
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