如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上.(1)求证：△ABF∽△DFE；(2)若sin∠DFE=，求tan∠EBC的值.

Question

如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点 F落在AD 上.   
(1)求证：△ABF∽△DFE；
(2)若sin∠DFE= ，求 tan∠EBC的值.

Answer 1

(1)证明：∵四边形ABCD是矩形.    
∴∠A=∠D=∠C= 90°，  
∵△BCE沿BE 折叠为△BFE.     
∴∠BFE=∠C= 90°，  
∴∠AFB+∠DFE= 180°-∠BFE= 90°，    
又∠AFB十∠ABF=90°，    
∴∠ASF=∠DFE,  
∴△ABF∽△DFE.
(2)在 Rt△DEF中，sin∠DFE= = ,  
∴设 DE = a. EF = 3a，DF = =2 a  
∵△BCE沿BE折叠为△BFE.
∴CE=EF=3a，CD=DE+CE=4a,∠EBC=∠EBF
又由（1）△ABF∽△DFE，
∴ = = = ，
∴tan∠EBF= = ,   tan∠EBC=tan∠EBF=