设两个数x和y的平方和为7，它们的立方和为10，求x+y的最大值．

Question

设两个数x和y的平方和为7，它们的立方和为10，求x+y的最大值．

Answer 1

由题意得：

x2+y2＝7

x3+y3＝10

，
令x=s+t，y=s-t，
则x+y=2s，且

2s2+2t2＝7      ①

2s3+6st2＝10  ②

，
由①得2t²=7-2s²，将其代入②中得：
2s³+3s（7-2s²）=10，
即4s³-21s+10=0，
∴（s-2）（s-(1)/(2)）（s+(5)/(2)）=0，
∴s的最大值为2，
∴x+y的最大值为4．