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已知正实数a.b满足a、b的倒数和等于ab的算术平方根,求a、b的立方和的最小值
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已知正实数a.b满足a、b的倒数和等于ab的算术平方根,求a、b的立方和的最小值
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答案和解析
1/a+1/b=√ab
a+b=(a+b)(a一ab+b)
=ab[(1/a+1/b)(a/b+b/a-1)]
当且仅当a=b=√2时,a+b有最小值.
(a+b)min=4√2
a+b=(a+b)(a一ab+b)
=ab[(1/a+1/b)(a/b+b/a-1)]
当且仅当a=b=√2时,a+b有最小值.
(a+b)min=4√2
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