二项式（X2+2/√X）10的展开式中的常数项是?

Question

二项式（X2+2/√X）10的展开式中的常数项是?

Answer 1

根据二项式展开定理分析得到展开式通项=C(10,r)[(x^2)^(10-r)*(2/√X )^r]=C(10,r)[(x^2)^(10-r)*(2^rX )^(-1/2r)]= 2^rC(10,r)[x^(2(10-r))-1/2r]
常数项即是令2(10-r)-1/2r=0,那么r=8
就是展开式第9项是常数项 即2^8C(10,8)=45*2^8