二项式和等差数列复合怎么求和列如an为等差数列,f(x)=a1Cno(组合数)x0次方(x+1)n次方+a2Cn1（组合数）x(x+1)n-1次方+……+anCnn（组合数）xn次方(x+1)0次方

Question

二项式和等差数列复合怎么求和
列如an为等差数列,f(x)=a1Cno(组合数)x0次方(x+1)n次方+a2Cn1（组合数）x(x+1)n-1次方+……+anCnn（组合数）xn次方(x+1)0次方

Answer 1

f(x)=a*(Cn0+Cn1+……Cnn)+d[0*Cn0+1*Cn1+……（n-1）*Cnn]
因为Cni=Cn(n-i)
所以,0*Cn0+1*Cn1+……（n-1）*Cnn=（n/2）*（Cn0+Cn1+……Cnn）
所以,f(x)=（a+nd/2）*(Cn0+Cn1+……Cnn)
=（a+nd/2）*2^n