已知二项式（x-1x）n的展开式的第6项是常数项，则n的值是（）A.5B.8C.10D.15

Question

已知二项式（

√(x)-(1)/(x)）ⁿ的展开式的第6项是常数项，则n的值是（　　）

A. 5

B. 8

C. 10

D. 15

Answer 1

∵二项式（√(x)-(1)/(x)）ⁿ的展开式通项公式为
T_r+1=

C

r n

•(√(x))n-r•(-(1)/(x))r=（-1）^r•

C

r n

•x(n-3r)/(2)，
且第6项是常数项，
∴r=5时，(n-3×5)/(2)=0，
解得n=15；
∴n的值是15．
故选：D．