在二项式（9x-133x）n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为256，则展开式中x的系数为．

Question

在二项式（9x- (1)/(33x)）ⁿ的展开式中，偶数项的二项式系数之和为256，则展开式中x的系数为___．

Answer 1

二项式展开式中，偶数项与奇数项的二项式系数之和相等，
所以2^n-1=256，解得n=9；
所以二项式（9x-(1)/(33x)）⁹的展开式中，通项公式为
T_r+1=

C

r 9

•（9x）^9-r•(-(1)/(33x))r=

C

r 9

•9^9-r•(-(1)/(3))r•x9-(4γ)/(3)；
令9-(4r)/(3)=1，解得r=6；
所以展开式中x的系数为

C

6 9

•9³•(-(1)/(3))6=84．
故答案为：84．