已知的展开式中，所有项的二项式系数之和为32，且展开式中含的系数与的展开式中的系数相等，则锐角的值是（）A．B．C．D．

Question

已知 的展开式中，所有项的二项式系数之和为32，且展开式中含 的系数与 的展开式中 的系数相等，则锐角 的值是（  ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

已知 的展开式中，所有项的二项式系数之和为32，且展开式中含 的系数与 的展开式中 的系数相等，则锐角 的值是（  ）

A．

B．

C．

D．

D

析：由题意，（x?cosθ+1） ⁿ 的展开式中二项式系数之和为32，即2 ⁿ =32，可得n=5；由二项式定理求得（x?cosθ+1） ⁿ 展开式中x ² 项的系数与 的展开式中x ³ 的系数，令两者相等根据题意，可得10cos ² θ=5，解可得cos ² θ= 1/2，又由θ为锐角，可得cosθ的值，进而可得答案．
由（x?cosθ+1） ⁿ （n≤N ^* ）的展开式中二项式系数之和为32，得2 ⁿ =32，则n=5；
故（x?cosθ+1） ⁿ （n≤N ^* ）展开式中x ² 的系数为C ₅ ³ cos ² θ=10cos ² θ，
的展开式中x ³ 的系数为 ? =5，
根据题意，有10cos ² θ=5，则cos ² θ= ，
又由θ为锐角，则cosθ= ，
即θ=
故选D．