已知(3a-3a)n的展开式的各项系数之和等于(43b-15b)5展开式中的常数项，求(3a-3a

Question

已知 ((3)/(a) -

3

a

) n 的展开式的各项系数之和等于 (4

3

b

-(1)/(5b) ) 5 展开式中的常数项，求 ((3)/(a) -

3

a

) n 展开式中含a ^-1 的项的二项式系数．

Answer 1

设 (4

3

b

-(1)/(5b) ) 5 的展开式的通项为 T r+1 =

C

r5

(4

3

b

) 5-r (-(1)/(5b) ) r = (-(1)/(5) ) r • 4 5-r

C

r5

• b (10-5r)/(6) ，(r=0，1，2，3，4，5) ．…（3分）
若它为常数项，则 (10-5r)/(6) =0 ，∴r=2，代入上式∴T ₃ =2 ⁷ ．
即常数项是2 ⁷ ，从而可得 ((3)/(a) -

3

a

) n 中n=7，…（7分）
同理 ((3)/(a) -

3

a

) 7 ，由二项展开式的通项公式知，含a ^-1 的项是第4项，
其二项式系数是35．…（12分）