已知二项式（x+m/x)^6（m>0)的展开式中x^2的系数为60.1求实数m的值.2求展开式的常数项.

Question

已知二项式（x+m/x)^6（m>0)的展开式中x^2的系数为60.1求实数m的值.2求展开式的常数项.

Answer 1

x^2的系数m²=60
m=2
常数项=20m³=20×8=160
（x+m/x)^6
=(x+m/x)³(x+m/x)³
=(x³+3x².m/x+3x.m²/x²+m³/x³)²
=(x³+3mx)²+2(x³+3mx)(3m²/x+m³/x³)+(3m²/x+m³/x³)²
(x³+3mx)²中有9m²x²
2(x³+3mx)(3m²/x+m³/x³)中有2x³.3m²/x=6m²x²
∴9m²+6m²=15m²=60
m=±2(m>0)
∴m=2
常数项2x³.m³/x³+6mx.3m²/x=2m³+18m³=20m³=20×2³=160