二项式展开式中含有常数项,则的最小值为?很久不看书自己是白痴了!

Question

二项式展开式中含有常数项,则的最小值为?很久不看书自己是白痴了!

Answer 1

任意函数f（x）的极值求法：
方法一：设f（x）在x0的一个邻域内有导数,且 f'(x)=0
1、求出f'(x)
2、令f'(x)=0,求出在所讨论区间内的全部实根,称为驻点.
3、考察f'(x)在每个驻点的左右附近的符号,当在左右边附近的符号恒为不同,则在该点有极值（左边为正,有极大值；反之,有极小值）
证法较繁,我就不证了.
方法二：设f（x）在x0的一个邻域内有导数,且 f'(x)=0,f''(x)≠0
1、当f''(x)＜0时,函数f(x)在驻点x0处有极大值.
2、当f''(x)＞0时,函数f(x)在驻点x0处有极小值.
证 1、由于f''(x)小于0,按定义,我们有
f''(x)=lim(x趋向 x0时)f'(x)-f'(x0)/x-x0＜0
当x在x0的足够小的邻域内且不同于x0时,f'(x)-f'(x0)/x-x0＜0
但f'(x)=0
所以上式为f'(x)/x-x0=0,从而知道
此邻域内 不同于x0的x 来说,f'(x)与x-x0异号,因此在x＜x0时,f'(x)大于0,在x＞x0时,f'(x)小于0,依照方法一可知f(x)在x0处有极大值.
2、的证法与1同