设n＝∫π204cosxdx，则二项式(x−1x)n的展开式的常数项是．

Question

设n＝

∫

(π)/(2) 0

4cosxdx，则二项式(x−(1)/(x))n的展开式的常数项是______．

Answer 1

∵n＝

∫

(π)/(2) 0

4cosxdx＝4sinx

|

(π)/(2) 0

=4
设第r项为常数项，则Tr+1＝

C

r 4

x4−r(−(1)/(x))r=（-1）^rC₄^rx^4-2r
令4-2r=0可得r=2∴T₃=C₄²=6
故答案为：6