已知m=a+1/（a-2）(a>2),n=x^-2(x>=1/2),则m,n之间的大小关系是

Question

已知m=a +1/（a-2）(a>2),n=x^-2(x>=1/2),则m,n之间的大小关系是

Answer 1

m=a +1/（a-2）
=(a-2)+1/(a-2)+2
∵a>2,a-2>0
根据均值定理
∴ (a-2)+1/(a-2)≥2√[(a-2)*1/(a-2)]=2
(但且仅当a=3时取等号）
∴m≥4
n=x^（-2）(x>=1/2)是减函数,
当x=1/2时,n取得最大值4
即n≤4
∴m≥n