设an（n=2，3，4…）是（3+x）n的展开式中x的一次项的系数，则20082007（32a2+33a3+…+32008a2008）的值是

Question

设a _n （n=2，3，4…）是（3+

x

） ⁿ 的展开式中x的一次项的系数，则 (2008)/(2007) （ (32)/(a2) + (33)/(a3) +…+ (32008)/(a2008)  ）的值是______．

Answer 1

(3+

x

) n 展开式的通项为 T r+1 = 3 n-r

C

rn

x (r)/(2)
令 (r)/(2) =1 得r=2
∴ a n = 3 n-2

C

2n

=(1)/(2) 3 n-2 (n-1)n
∴ (3n)/(an) =(18)/(n(n-1)) =18((1)/(n-1) -(1)/(n) )
∴ (32)/(a2) +(33)/(a3) +…+(32008)/(a2008) =18（ 1-(1)/(2) +(1)/(2) -(1)/(3) +…+(1)/(2007) -(1)/(2008) ）= 18×(1-(1)/(2008) )= (18×2007)/(2008)
∴ (2008)/(2007) ((32)/(a2) +(33)/(a3) +…+(32008)/(a2008) )=18
故答案为18