为什么偶函数的一次项系数为0?那么奇函数的什么次项系数为0,这是为什么,

Question

为什么偶函数的一次项系数为0?
那么奇函数的什么次项系数为0,这是为什么,

Answer 1

对于简单的二次函数 f(x) = ax�� + bx + c来说,当一次项系数b = 0时,函数表达式为 f(x) = ax�� + c,f(-x) = a(-x)�� + c = ax�� + c,满足f(x) = f(-x),这就是偶函数,而当二次项系数a = 0时,函数表达式为 f(x) = bx + c,f(-x) = b(-x) + c = -bx + c,并不满足f(-x) = -f(x),但当c = 0时,即f(x) = bx,那么f(-x) = b(-x) = -bx,满足f(-x) = -f(x)的条件,所以,此时的函数f(x) = bx是奇函数.就以上的讨论,可以推广一下: