两个二次项相除求范围如3x平方+2x+2/x平方+x+1>k恒成立，求k值

Question

两个二次项相除求范围
如3x平方+2x+2/x平方+x+1>k恒成立，求k值

Answer 1

因为 x^2+x+1>0
所以 3x^2+2x+2>kx^2+kx+k
移项（3-k)x^2+(2-k)x+2-k>0
这个二次不等式恒成立,即 y=（3-k)x^2+(2-k)x+2-k 这个二次函数的图像只在第一、第二象限
所以 开口向上,并与x轴无交点
3-k>0 且 (2-k)^2-4(3-k)(2-k)