已知二次函数f(x)的二次项系数是a,抛物线的顶点是(1,2).若方程f(x)+2x=0有两个相等的实数根1）求函数f(x)的解析式（2）解不等式f(x)≤4分之9对不起,看错提了麻烦.

Question

已知二次函数f(x)的二次项系数是a,抛物线的顶点是(1,2).若方程f(x)+2x=0有两个相等的实数根
1）求函数f(x)的解析式 （2）解不等式f(x)≤4分之9 对不起,看错提了 麻烦.

Answer 1

f(x)=a(x-1)²+2;
f(x)+2x=a(x-1)²+2+2x=ax²+(2-2a)x+a+2=0;
∴Δ=(2-2a)²-4a(a+2)=4+4a²-8a-4a²-8a=4-16a=0;
∴a=1/4;
∴f(x)=1/4(x-1)²+2=x²/4-x/2+9/4;
（2）1/4(x-1)²+2≤9/4;
1/4(x-1)²≤1/4;
(x-1)²≤1;
-1≤x-1≤1;
∴0≤x≤2;
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