一道组合证明题证明：1+1/2C1n+1/3Cn2+……+1/(n+1)Cnn=1/(n+1)(C(n+1)1+C(n+1)2+……+C(n+1)(n+1))其中C都在分子上,C后边先是下脚标,然后是上角标

Question

一道组合证明题
证明：1+1/2 C1n + 1/3 Cn2+……+1/(n+1) Cnn=1/(n+1) (C(n+1)1+C(n+1)2+……+C(n+1)(n+1))
其中C都在分子上,C后边先是下脚标,然后是上角标

Answer 1

只需证:1/kCn(k-1)=1/(n+1)C(n+1)k
则1/kCn(k-1)=(1/k)*[n...(n-k+1)/(k-1)!]=n...(n-k+1)/k!(乘n+1再除n+1)
=[1/(n+1)]*[(n+1)...(n-k+1)/k!]=1/(n+1)C(n+1)k
得证
需证等式每个对应项都满足此关系