一道数学分析中“函数的极限”一节课后的证明题一道数学分析中的习题：设函数f(x)在(a,+∞)上单调上升,lim(n--∞)Xn=+∞.证明：若lim(n--∞)f(Xn)=A,则lim(x--+∞)f(x)=A.

Question

一道数学分析中“函数的极限”一节课后的证明题
一道数学分析中的习题：设函数f(x)在(a,+∞)上单调上升,lim(n--∞)Xn = +∞.证明：若lim(n--∞)f(Xn) = A,则lim(x-- +∞)f(x) = A .

Answer 1

　　 习题：设函数 f(x) 在 (a,+∞) 上单调上升,lim(n→∞)xn = +∞.证明：若lim(n→∞)f(xn) = A,则lim(x→ +∞)f(x) = A .
　　证明 对任意 ε>0,由于
　　　　lim(n→∞)f(xn) = A,
存在正整数 N,使当 n>N 时,有
　　　　|f(xn)-A| < ε,
取 X=x(N+1),由于函数 f(x) 在 (a,+∞) 上单调上升,且 lim(n→∞)xn = +∞,故对任意的 x>X,有正整数 k,使
　　　　f(x(N+1))