高等代数证明题（x^d-1）/(x^n-1)的充要条件是d/n

Question

高等代数证明题
（x^d-1）/(x^n-1)的充要条件是d/n

Answer 1

充分性是显然的,只要利用变量代换：y=x^d,则(y-1)|(y^m-1),其中m=n/d；
必要性：令z为d次本原单位根,即z^d=1,z^c≠1(0