高数证明题若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内有二阶导数,且f(a)=f(b)=0,f(c)>0,其中a

Question

高数证明题
若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内有二阶导数,且f(a)=f(b)=0,f(c)>0,其中a

Answer 1

根据中值定理,存在 f'(m) = [f(c)-f(a)]/(c-a) > 0 ,m 在(a,c)
f'(n) = [f(b)-f(c)]/(b-c) < 0 ,n 在(c,b)
所以,n > m
再对 f'(x) 用中值定理,
存在 f''(ξ) = [f'(n)-f'(m)]/(n-m) < 0
证毕.