一个高数证明题（高手进）证明：∑1/(n^2)=π/6,其中求和是从n=1到∞.不好意思，应该是证明：∑1/(n^2)=(π^2)/6,其中求和是从n=1到∞。

Question

一个高数证明题（高手进）
证明：∑1/(n^2)=π/6,其中求和是从n=1到∞.
不好意思，应该是
证明：∑1/(n^2)=(π^2)/6,其中求和是从n=1到∞。

Answer 1

sinx/x=[1-x^2/π^2]*[1-x^2/(2π)^2]*.[1-x^2/(kπ)^2]*.
=1-x^2/3!+x^4/5!+.
比较x^2项的系数就可证明
再者利用某些周期函数的傅里叶级数展开也可得到,具体参考同济大学的高数下册级数那部分