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证明题.√(a^2+1/a^2)-√2≥a+1/a-2已知a>0,求证,√(a^2+1/a^2)-√2≥（a+1/a）-2
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证明题.√(a^2+1/a^2)-√2≥a+1/a-2
已知a>0,求证,√(a^2+1/a^2)-√2≥（a+1/a）-2
已知a>0,求证,√(a^2+1/a^2)-√2≥（a+1/a）-2
▼优质解答
答案和解析
不等式左边=[a+1/a-√(a^2+1/a^2)]*[[a+1/a+√(a^2+1/a^2)]]/[a+1/a+√(a^2+1/a^2)]
=[(a+1/a)^2-(a^2+1/a^2)]/[a+1/a+√(a^2+1/a^2)]
=2/[a+1/a+√(a^2+1/a^2)]
而显然a+1/a>=2,a^2+1/a^2>=2
所以上式<=2/(2+√2)=2-√2
当且仅当a=1时等号成立
=[(a+1/a)^2-(a^2+1/a^2)]/[a+1/a+√(a^2+1/a^2)]
=2/[a+1/a+√(a^2+1/a^2)]
而显然a+1/a>=2,a^2+1/a^2>=2
所以上式<=2/(2+√2)=2-√2
当且仅当a=1时等号成立
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