高数证明题啊~~~~证明lim（x趋近于无穷）f（x）=A的充要条件是lim（x趋近于正无穷）f（x）=A和lim（x趋近于负无穷）f（x）=A.晕死了,这定理还要证明啊~~~

Question

高数证明题啊~~~~
证明lim（x趋近于无穷）f（x）=A的充要条件是lim（x趋近于正无穷）f（x）=A和lim（x趋近于负无穷）f（x）=A.
晕死了,这定理还要证明啊~~~

Answer 1

证明：充分性
对于任意的ε>0,因为lim（x->+∞）f（x）=A,
所以必存在正数M1,x>M1时有
|f(x)-A|-∞）f（x）=A,
所以必存在正数M2,x0,因为lim（x->∞）f（x）=A,
所以必存在正数M,|x|>M时有
|f(x)-A|M时,有|f(x)-A|+∞）f（x）=A.
同理可证lim（x->-∞）f（x）=A.