一道证明题假设a,b,c,d属于R,且ad-bc=1,求证：a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd不等于1.

Question

一道证明题
假设a,b,c,d属于R,且ad-bc=1,求证：a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd不等于1.

Answer 1

假设a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd=1.
则a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd=ad-bc
a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd-ad+bc=0
2(a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd-ad+bc)=0
(a+b)^2+(c+d)^2+(a-d)^2+(b+c)^2=0
所以a=d=-b=c
因为ad-bc=1
所以a=d=-b=c=根号2/2
代入a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd=2<>1
所以假设不成立