x³-8与-2x（x-2）的大小,高一不等式求解.标准答案是①x=2时x³-8=-x（x-2）.②x＞2时x³-8≥-x（x-2）.③x＜2时x³-8≦-x（x-2）.第一个答案没问题,但是第二,三个有问题.既然x＞2是大于号,

Question

x³-8与-2x（x-2）的大小,高一不等式求解.
标准答案是①x=2时x³-8=-x（x-2）.②x＞2时x³-8≥-x（x-2）.③x＜2时x³-8≦-x（x-2）.第一个答案没问题,但是第二,三个有问题.既然x＞2是大于号,那为什么x³-8≥-x（x-2）变成≥号了呢?求解,急,在线等

Answer 1

很惭愧的告诉您,答案有错
首先解题过程是这样的
x³-8可以用立方差公式因式分解为
（x-2）(x²+2x+4)
要比较两者大小可先做差
令a=x³-8-{-2x（x-2）}
=（x-2）(x²+2x+4)+2x(x-2)
=(x-2)(x²+4x+4)
=(x-2)(x+2)²
所以当x=2或者-2时,a=0,所以两者相等
当x不等于-2时,(x+2)²恒大于零
所以a的正负只与因式(x-2)有关
当x>2时,a>0,所以
x³-8>
-2x（x-2）
当x