下列不等号连接错误的一组是（）A.log0.52.2>log0.52.3B.log34>log65C.log34>log56D.logπe>logeπ

Question

下列不等号连接错误的一组是（　　）

A. log_0.52.2>log_0.52.3

B. log₃4>log₆5

C. log₃4>log₅6

D. log_πe>log_eπ

Answer 1

A．log_0.52.2>log_0.52.3，正确；
B．log₃4>1>log₆5，正确；
C．令y=f（x）=xlnx（x>1），则y′=lnx+1>0，∴函数f（x）在x>1时单调递增．
令g（x）=log_x（x+1），（x>1），∴g′（x）=((ln(x+1))/(lnx))′=((lnx)/(x+1)-(ln(x+1))/(x))/(ln2x)=(xlnx-(x+1)ln(x+1))/(x(x+1)ln2x)<0，∴函数g（x）在x>1时单调递减，
∴log₃4>log₅6，因此正确．
D．∵log_πe<1<log_eπ，因此不正确．
故选：D．