柯西不等式等号成立条件?并证明（a方+b方）（c方+d方）≥（ac+bd）方等号成立条件：ac=bd或a\c=b\d证明一下等号成立条件

Question

柯西不等式 等号成立条件?并证明
（a方+b方）（c方+d方）≥（ac+bd）方等号成立条件：ac=bd或a\c=b\d证明一下等号成立条件

Answer 1

要证明得打开括号变成
左边=(ac)^2+(ad)^2+(bc)^2+(bd)^2
右边=(ac)^2+2abcd+(bd)^2
左边减右边得到
(ad)^2+2abcd+(bc)^2=(ad-bc)^2
所以等号成立条件为 ad-bc=0
即 ad=bc
变形 a/c=b/d