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数学解答题(1/(根号2)+(根号4))+(1/(根号4)+(根号6))+(1/(根号6)+(根号8))+……+(1/(根号2n-2)+(根号2n))（n为正整数,且n不等于1）
题目详情
数学解答题
(1/(根号2)+(根号4))+(1/(根号4)+(根号6))+(1/(根号6)+(根号8))+……+(1/(根号2n-2)+(根号2n)) （n为正整数,且n不等于1）
(1/(根号2)+(根号4))+(1/(根号4)+(根号6))+(1/(根号6)+(根号8))+……+(1/(根号2n-2)+(根号2n)) （n为正整数,且n不等于1）
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答案和解析
因为
1/[√(2n-2)+√2n]=[√2n-√(2n-2)]/2,
所以原式=(√4-√2)/2+(√6-√4)/2
+(√8-√6)+...+[√2n-√(2n-2)]/2
=(√2n-√2)/2
1/[√(2n-2)+√2n]=[√2n-√(2n-2)]/2,
所以原式=(√4-√2)/2+(√6-√4)/2
+(√8-√6)+...+[√2n-√(2n-2)]/2
=(√2n-√2)/2
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