方程组x2+y2＝9x+y＝k有实数解，则实数k的取值范围为-32≤k≤32-32≤k≤32．

Question

方程组

x2+y2＝9

x+y＝k

有实数解，则实数k的取值范围为

-3√(2)≤k≤3√(2)

-3√(2)≤k≤3√(2)

．

Answer 1

x2+y2＝9①

x+y＝k②

由②得：x=k-y③，
把③代入①得：（k-y）²+y²=9，
即2y²-2ky+（k²-9）=0④，
∵方程组

x2+y2＝9

x+y＝k

有实数解，
∴方程④有实数解，
∴△=（-2k）²-4×2×（k²-9）=-4k²+72≥0，
解得：-3√(2)≤k≤3√(2)，
故答案为：-3√(2)≤k≤3√(2)．