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若关于x、y的方程组x+y=30-k3x+y=50+k的解都是非负数．（1）求k的取值范围；（2）若M=3x+4y，求M的取值范围．
题目详情
若关于x、y的方程组
的解都是非负数．
（1）求k的取值范围；
（2）若M=3x+4y，求M的取值范围．
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（1）求k的取值范围；
（2）若M=3x+4y，求M的取值范围．
▼优质解答
答案和解析
（1）解方程组
，得：
，
∵方程组的解都是非负数，
∴
，
解得：-10≤k≤10；
（2）M=2x+4y=3（k+10）+4（-2k+20）=-5k+110，
∵-10≤k≤10，
∴-50≤-5k≤50，
则60≤-5k+110≤160，
即60≤M≤160．
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∵方程组的解都是非负数，
∴
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解得：-10≤k≤10；
（2）M=2x+4y=3（k+10）+4（-2k+20）=-5k+110，
∵-10≤k≤10，
∴-50≤-5k≤50，
则60≤-5k+110≤160，
即60≤M≤160．
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