二元一次方程消元法

Question

二元一次方程消元法

Answer 1

将二元一次方程组转化为一元一次方程,这样就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想.
具体转化方法是运用“代入消元法”或“加减消元法”,达到把二元一次方程组中的二个未知数消去一个未知数,得到一元一次方程,从而实现消元,进而解决问题.下面举例说明：
一、利用代入法快速求值：
在二元一次方程组的一个方程中,把一个未知数用含另一未知数的式子表示出来,再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.
二、利用加减法快速求值
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法.
合理利用此思想,在求值题中同样可以收到事半功倍的效果.
例3.若4x+5y=10,且5x+4y=8,则.
由题意得：
由 ① + ② 得：9x+9y=18 即：x + y= 2
由 ② － ①得：x － y=-2
所以 -1
点评：若直接把4x+5y=10和5x+4y=8组成方程组,求出方程组的解,再把解代入求值.这样运算量不仅大,而且容易出错.
如果认真分析所求值式,可考虑利用加减法很快求得x+y和x-y的值,于是此题迎刃二元一次方程组中的数学思想,主要是指数学的“消元”思想,即：二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为一元一次方程,这样就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想.
具体转化方法是运用“代入消元法”或“加减消元法”,达到把二元一次方程组中的二个未知数消去一个未知数,得到一元一次方程,从而实现消元,进而解决问题.下面举例说明：
一、利用代入法快速求值：
在二元一次方程组的一个方程中,把一个未知数用含另一未知数的式子表示出来,再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.
二、利用加减两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法.