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常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法,但有更多的多项式只用上述方法就无法分解,x2-4y2-2x+4y,我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平
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常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法,但有更多的多项式只用上述方法就无法分解,x2-4y2-2x+4y,我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了.过程为:x2-4y2-2x+4y=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2)这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种方法解决下列问题:
(1)分解因式:a2-4a-b2+4;
(2)△ABC三边a,b,c满足a2-ab-ac+bc=0,判断△ABC的形状.
(1)分解因式:a2-4a-b2+4;
(2)△ABC三边a,b,c满足a2-ab-ac+bc=0,判断△ABC的形状.
▼优质解答
答案和解析
(1)a2-4a-b2+4
=a2-4a+4-b2
=(a-2)2-b2
=(a+b-2)(a-b-2);
(2)a2-ab-ac+bc=0,
∴a2-ab-(ac-bc)=0,
∴a(a-b)-c(a-b)=0,
∴(a-b)(a-c)=0,
∴a-b=0,或者a-c=0,
即:a=b,或者a=c
∴△ABC是等腰三角形.
=a2-4a+4-b2
=(a-2)2-b2
=(a+b-2)(a-b-2);
(2)a2-ab-ac+bc=0,
∴a2-ab-(ac-bc)=0,
∴a(a-b)-c(a-b)=0,
∴(a-b)(a-c)=0,
∴a-b=0,或者a-c=0,
即:a=b,或者a=c
∴△ABC是等腰三角形.
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