把a³﹢b³﹢3a²b﹢3ab²因式分解还有两个是已知a﹢b＝2求﹙a²－b²﹚²－8﹙a²﹢b²﹚的值和已知两个数的和为4积为1求这两个写详细一点,补习班老师讲的听不懂最

Question

把a³﹢b³﹢3a²b﹢3ab²因式分解
还有两个是已知a﹢b＝2求﹙a²－b²﹚²－8﹙a²﹢b²﹚的值和已知两个数的和为4积为1求这两个写详细一点 ,补习班老师讲的听不懂最好用高一的方法解答

Answer 1

（1）
a³+b³+3a²b+3ab²
=(a+b)(a²-ab+b²)+3ab(a+b)
=(a+b)(a²-ab+b²+3ab)
=(a+b)(a²+2ab+b²)
=(a+b)(a+b)²
=(a+b)³
（2）
﹙a²－b²﹚²－8﹙a²+b²﹚
=[(a+b)(a-b)]²-8(a²+b²)
=[2(a-b)]²-8(a²+b²)
=4(a-b)²-8(a²+b²)
=4a²-8ab+4b²-8a²-8b²
=-4a²-8ab-4b²
=-4(a²+2ab+b²)
=-4(a+b)²
=-4×2²
=-16
（3）
a+b=4
ab=1
a(4-a)=1
4a-a²=1
a²-4a+1=0
a²-4a+4=3
(a-2)²=3
a-2=±√3
a=2±√3
b=4-a
所以这两个数为2+√3与2-√3