阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2＝(1+x)[1+x+x(x+1)]＝(1+x)2(1+x)＝(1+x)3.（1）上述因式分解的方法是

Question

阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

1+x+x(x+1)+x(x+1)2＝(1+x)[1+x+x(x+1)]

                                          ＝(1+x)2(1+x)

                                          ＝(1+x)3.

（1）上述因式分解的方法是______，共应用了______次．
（2）将下列多项式因式分解：1+x+x（x+1）+x（x+1）²+x（x+1）³．
（3）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）²⁰¹³，则需应用上述方法______次，结果是______．

Answer 1

（1）上述因式分解的方法是提取公因式法，共应用了2次；

（2）原式=（1+x）[1+x+x（x+1）+x（x+1）²]
=（1+x）²[1+x+x（1+x）]
=（1+x）³（1+x）
=（x+1）⁴；

（3）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）²⁰¹³，
则需应用上述方法2013次，结果是（x+1）²⁰¹⁴．
故答案为：（1）提取公因式法；2；（3）2013；（x+1）²⁰¹⁴