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将1/(a-b)^2+1/(b-c)^2+1/(c-a)^2表示成一个有理式的完全平方求你们了,
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将1/(a-b)^2+1/(b-c)^2+1/(c-a)^2表示成一个有理式的完全平方
求你们了,
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▼优质解答
答案和解析
设x=a-b,y=b-c
则x+y=a-c
代入得：1/(a-b)^2+1/(b-c)^2+1/(c-a)^2
＝1/x^2+1/y^2+1/(x+y)^2
=(x^2+y^2+xy)^2/x^2y^2(x+y)^2
再把x、y、x+y的值代回去可得：
＝(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)^2/(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2
则x+y=a-c
代入得：1/(a-b)^2+1/(b-c)^2+1/(c-a)^2
＝1/x^2+1/y^2+1/(x+y)^2
=(x^2+y^2+xy)^2/x^2y^2(x+y)^2
再把x、y、x+y的值代回去可得：
＝(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)^2/(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2
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