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换元法求不定积分：∫x(5x-1)^15dx
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换元法求不定积分：∫x(5x-1)^15dx
▼优质解答
答案和解析
∫x(5x-1)^15 dx
令y=5x-1,dy=5 dx
原式=∫(y+1)/5*(y^15)*(1/5) dy
=(1/25)∫(y^16+y^15) dy
=(1/25)*y^17/17+y^16/16 + C
=y^17/425+y^16/400 + C
=(5x-1)^17/425+(1-5x)^16/400 + C
=[(1+80x)(1-5x)^16]/6800 + C
令y=5x-1,dy=5 dx
原式=∫(y+1)/5*(y^15)*(1/5) dy
=(1/25)∫(y^16+y^15) dy
=(1/25)*y^17/17+y^16/16 + C
=y^17/425+y^16/400 + C
=(5x-1)^17/425+(1-5x)^16/400 + C
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