求函数值域的换元法,一个是三角换元,一个是普通还原,有什么区别呢?

Question

求函数值域的换元法,一个是三角换元,一个是普通还原,有什么区别呢?

Answer 1

应用于去根号,或者变换为三角形式易求时,主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元.如求函数y=√1-x^2的值域时,若x∈[-1,1],设x=sin α ,sinα∈[-1,1 ],问题变成了熟悉的求三角函数值域.为什么会想到如此设,其中主要应该是发现值域的联系,又有去根号的需要.如变量x、y适合条件x^2+y^2 =r^2（r>0）时,则可作三角代换x=rcosθ、y=rsinθ化为三角问题.
三角换元法
局部换元
又称整体换元,是在已知或者未知中,某个代数式几次出现,而用一个字母来代替它从而简化问题,当然有时候要通过变形才能发现.例如解不等式：4^x +2^x －2≥0,先变形为2^2x,设2^x =t（t>0）,从而变为熟悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题