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如何用定积分换元法求圆心原点R=1圆的面积不要用极坐标
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如何用定积分换元法求圆心原点 R=1圆的面积 不要用极坐标
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答案和解析
该圆面积=4倍在第一象限的面积=4∫（0到1）√(1-x^2) dx,
换元令x=sint得=4∫（0到Π/2）cosx^2dx=4∫（0到Π/2）[1+cos2x]/2dx
=4[1/2+(sin2x)/4]（代入0和Π/2）=4(Π/4+0/4)=Π.
换元令x=sint得=4∫（0到Π/2）cosx^2dx=4∫（0到Π/2）[1+cos2x]/2dx
=4[1/2+(sin2x)/4]（代入0和Π/2）=4(Π/4+0/4)=Π.
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