用换元法求函数f（x）=x-1−x的最大值．

Question

用换元法求函数f（x）=x-√(1−x)的最大值．

Answer 1

令t=√(1−x)，t≥0，
则x=1-t²，
则函数f（x）=x-√(1−x)的解析式可化为：y=1-t²-t，t≥0，
∵y=1-t²-t的图象是开口朝下，且以直线t=-(1)/(2)为对称轴的抛物线，
∴当t=0时，函数最最大值1