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请你尝试用换元法分解因式(x²+2x-1)²+2(x²+2x)-10
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请你尝试用换元法分解因式
(x²+2x-1)²+2(x²+2x)-10
(x²+2x-1)²+2(x²+2x)-10
▼优质解答
答案和解析
设 Z=x²+2x
则 (x²+2x-1)²+2(x²+2x)-10=(Z-1)²+2Z-10
=Z^2-2Z+1+2Z-10
=Z^2-9
=(Z+3)(Z-3)
∵Z=x²+2x
∴(x²+2x-1)²+2(x²+2x)-10=(x²+2x+3)(x²+2x-3)
=(x²+2x+3)(x-1)(x+3)
则 (x²+2x-1)²+2(x²+2x)-10=(Z-1)²+2Z-10
=Z^2-2Z+1+2Z-10
=Z^2-9
=(Z+3)(Z-3)
∵Z=x²+2x
∴(x²+2x-1)²+2(x²+2x)-10=(x²+2x+3)(x²+2x-3)
=(x²+2x+3)(x-1)(x+3)
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