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分解因式（3）4(2X^2-X+1)(X^2-2X+3)-(3X^2-3X+4)^2请用换元法做,
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分解因式（3）
4(2X^2-X+1)(X^2-2X+3)-(3X^2-3X+4)^2
请用换元法做,
4(2X^2-X+1)(X^2-2X+3)-(3X^2-3X+4)^2
请用换元法做,
▼优质解答
答案和解析
设:2X^2-X+1=a,X^2-2X+3=b,
则:3X^2-3X+4=a+b
4(2X^2-X+1)(X^2-2X+3)-(3X^2-3X+4)^2
=4ab-(a+b)^2
=4ab-a^2-2ab-b^2
=-a^2+2ab-b^2
=-(a-b)^2
把a=2X^2-X+1,b=X^2-2X+3代回去得:
原式=-(2x^2-x+1-(x^2-2x+3))^2
=-(x^2+x-2)^2
=-[(x-2)(x+1)]^2
则:3X^2-3X+4=a+b
4(2X^2-X+1)(X^2-2X+3)-(3X^2-3X+4)^2
=4ab-(a+b)^2
=4ab-a^2-2ab-b^2
=-a^2+2ab-b^2
=-(a-b)^2
把a=2X^2-X+1,b=X^2-2X+3代回去得:
原式=-(2x^2-x+1-(x^2-2x+3))^2
=-(x^2+x-2)^2
=-[(x-2)(x+1)]^2
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