求不定积分2、∫1/[1+√(1-x^2)]dx第二类换元法令x=sintdx=costdt∫1/[1+√(1-x^2)]dx=∫cost/(1+cost)dt=∫[1-1/(1+cost)]dt=∫1dt-∫1/(1+cost)dt=t-∫1/cos(t/2)^2d(t/2)=t-tan(t/2)+C将x=s

Question

求不定积分
2、 ∫1/[1+√(1-x^2)] dx 第二类换元法
令x= sin t dx=cost dt
∫ 1 / [1+√(1-x^2) ] dx = ∫ cost / (1+cost) dt
= ∫ [1 - 1 / (1+cost) ] dt
= ∫ 1 dt - ∫ 1 / (1+cost) dt
= t - ∫ 1 / cos(t/2)^2 d(t/2)
= t - tan(t/2) + C
将x= sint代入其中,
得：∫ 1 / [1+√(1-x^2) ] dx = arcsinx - x / (1+ √(1-x^2) )+ C
其中最后如何用X换掉t?tan(t/2)

Answer 1

由tan(t/2)=sint/(1+cost)即可得解